commit f58b575afe6d420cba528a9cdfcddd01fb5ba348
parent d04265ae8d1ae1cb5131fc72d1879b9dad99648c
Author: simplicialcomplex <simplicialcomplex@tilde.club>
Date:   Thu, 30 Sep 2021 02:07:36 +0300

fixed typo; added comment

Diffstat:
M
notes.pdf
 | 
0

M
notes.tex
 | 
4
++--

2 files changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-)
diff --git a/notes.pdf b/notes.pdf
Binary files differ.
diff --git a/notes.tex b/notes.tex
@@ -937,10 +937,10 @@ $\coker f$ и будет копределом $A$.
 	Фильтрованный копредел плоских модулей плоский.
 \end{lemma}
 \begin{proof}
-	$X\hookrightarrow Y$~-- мономорфизм, $A\colon\mathcal{I}\to R\mathrm{\mdash Mod}$~ функтор из фильтрованной категории, такой, что ${A_i}_{i\in\Ob\mathcal{I}}$~-- плоские модули.
+	$X\hookrightarrow Y$~-- мономорфизм, $A\colon\mathcal{I}\to R\mathrm{\mdash Mod}$~ функтор из фильтрованной категории, такой, что $\{A_i\}_{i\in\Ob\mathcal{I}}$~-- плоские модули.
 	Тогда $X\otimes_R A_i\hookrightarrow Y\otimes_R A_i$~-- мономорфизм $\forall i\in\Ob\mathcal{I}$.
 
-	Так как $\colim$ точен $\colim (X\otimes_R A_i)\hookrightarrow\colim(Y\otimes_R A_i)$~-- мономорфизм. $X\otimes_R\colim(A)\cong\colim(X\otimes_R A_i)$ для любого $X$, поэтому $X\otimes_R\colim(A)\hookrightarrow Y\otimes_R\colim(A)$~-- мономорфизм, поэтому $\colim(A)$ плоский.
+	Так как $\colim$ точен $\colim (X\otimes_R A_i)\hookrightarrow\colim(Y\otimes_R A_i)$~-- мономорфизм. $X\otimes_R\colim(A)\cong\colim(X\otimes_R A_i)$\marginpar{\tinyвроде это не очень очевидно, но на лекциях я доказательства не помню} для любого $X$, поэтому $X\otimes_R\colim(A)\hookrightarrow Y\otimes_R\colim(A)$~-- мономорфизм, поэтому $\colim(A)$ плоский.
 \end{proof}
 \begin{corollary*}\label{torpreservesfilteredcolimits}
 	$\Tor_n^R(\colim A,B)\cong\colim\Tor_n^R(A,B)$.